3. Диагональ XR основания правильной четырёхугольной пирамиды BXCRF равна 160. Высота пирамиды ВН равна 18. Найдите длину бокового ребра BC.

Ответ:

Диагональ XR основания правильной четырехугольной пирамиды BXCRF равна 160. Высота пирамиды BH равна 18.

1. Найдем сторону основания пирамиды. Так как основание - квадрат, диагональ связана со стороной формулой:
\[ XR = a\sqrt{2} \] \[ a = \frac{XR}{\sqrt{2}} = \frac{160}{\sqrt{2}} = \frac{160\sqrt{2}}{2} = 80\sqrt{2} \]
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды BH, половиной диагонали основания \frac{XR}{2} и боковым ребром BC. По теореме Пифагора:
\[ BC = \sqrt{BH^2 + (\frac{XR}{2})^2} = \sqrt{18^2 + (\frac{160}{2})^2} = \sqrt{18^2 + 80^2} = \sqrt{324 + 6400} = \sqrt{6724} = 82 \]

Ответ: 82

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно нашел сторону основания и применил теорему Пифагора.