1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 28, боковые ребра равны 50. Найдите.. площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ:

Сторона основания a = 28, боковое ребро b = 50.

1. Площадь основания пирамиды:
\[ S_{осн} = a^2 = 28^2 = 784 \]
2. Найдем апофему (высоту боковой грани) h. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой боковой грани, половиной стороны основания и боковым ребром. По теореме Пифагора:
\[ h = \sqrt{b^2 - (a/2)^2} = \sqrt{50^2 - 14^2} = \sqrt{2500 - 196} = \sqrt{2304} = 48 \]
3. Площадь одной боковой грани:
\[ S_{бок.грани} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 48 = 14 \cdot 48 = 672 \]
4. Площадь боковой поверхности (4 грани):
\[ S_{бок} = 4 \cdot S_{бок.грани} = 4 \cdot 672 = 2688 \]
5. Площадь полной поверхности пирамиды:
\[ S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 784 + 2688 = 3472 \]

Ответ: 3472

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил теорему Пифагора и не забыл умножить площадь одной боковой грани на 4.