В7. Площадь кругового сектора радиуса 6 см равна 9л см². Тогда длина хорды, стягивающей дугу этого сектора, будет равна

Ответ: 6√3 см

Сначала найдем центральный угол сектора, используя площадь сектора:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2\]

Где:

• \( S_{\text{сектора}} = 9\pi \text{ см}^2 \)
• \( r = 6 \text{ см} \)
• \( \theta \) – центральный угол в градусах

Подставим значения и найдем \( \theta \):

\[9\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \pi (6)^2\]

\[9\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 36\pi\]

\[\theta = \frac{9\pi \cdot 360^\circ}{36\pi} = \frac{9}{36} \cdot 360^\circ = 90^\circ\]

Теперь у нас есть равнобедренный треугольник с углом 90° между двумя сторонами, равными радиусу (6 см). Длину хорды можно найти по теореме косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)\]

Где:

• \( a = 6 \text{ см} \)
• \( b = 6 \text{ см} \)
• \( \theta = 90^\circ \)

Подставим значения:

\[c^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(90^\circ)\]

\[c^2 = 36 + 36 - 2 \cdot 36 \cdot 0\]

\[c^2 = 72\]

\[c = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\]

Ответ: 6√2 см