В первом шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке. Когда из шкафа взяли 46 книг, а с полки – 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было первоначально в шкафу и сколько на полке?

Пусть $$x$$ – количество книг на полке первоначально. Тогда в шкафу было $$6x$$ книг первоначально. После того, как из шкафа взяли 46 книг, в шкафу осталось $$6x - 46$$ книг. А после того, как с полки взяли 18 книг, на полке осталось $$x - 18$$ книг. По условию, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Значит, $$x - 18 = (6x - 46) - 97$$. Решим уравнение: * $$x - 18 = 6x - 46 - 97$$ * $$x - 18 = 6x - 143$$ * Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа - в левую: $$143 - 18 = 6x - x$$ * Приведем подобные слагаемые: $$125 = 5x$$ * Разделим обе части уравнения на 5: $$x = \frac{125}{5}$$ * Получим: $$x = 25$$ Следовательно, первоначально на полке было 25 книг, а в шкафу $$6x = 6 \cdot 25 = 150$$ книг. Ответ: В шкафу было 150 книг, на полке было 25 книг.