3. В параллелограмме ABCD высота ВН делит сторону AD на отрезки АН = 9 см и HD = 8 см. Найдите площадь параллелограмма, если сторона АВ равна 15 см.

Ответ: 255 см²

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем сторону AD.

Сторона AD состоит из двух отрезков AH и HD:

\[AD = AH + HD = 9 + 8 = 17 \text{ см}\]

• Шаг 2: Найдем высоту параллелограмма.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AB - гипотенуза, AH - катет, BH - катет (высота параллелограмма). По теореме Пифагора найдем высоту BH:

\[BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\]

• Шаг 3: Вычислим площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению основания AD на высоту BH:

\[S = AD \cdot BH = 17 \cdot 12 = 204 \text{ см}^2\]

Ответ: 204 см²