В параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ ребро $$BB_1 = 6$$ см, $$DC = 5$$ см, $$\angle BAA_1 = 60^\circ$$. Площадь грани $$DDC_1C$$ равна: 1) 15 см² 2) $$15\sqrt{2}$$ см² 3) $$15\sqrt{3}$$ см² 4) $$10\sqrt{3}$$ см²

Площадь грани $$DDC_1C$$ равна площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними, т.е. $$S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$$. В нашем случае $$S = DC \cdot DD_1 \cdot sin(\angle CDD_1)$$. $$DC = 5$$ см. $$DD_1 = BB_1 = 6$$ см. $$\angle CDD_1 = \angle BAA_1 = 60^\circ$$

Тогда, $$S = 5 \cdot 6 \cdot sin(60^\circ) = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}$$ см²

Ответ: 3) $$15\sqrt{3}$$ см²