В параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ ребро $$BB_1 = 6$$ см, $$DC = 5$$ см, $$\angle BAA_1 = 60^{\circ}$$. Площадь грани $$DDC_1C$$ равна: 1) 15 $$см^2$$ 2) $$15\sqrt{2}$$ $$см^2$$ 3) $$15\sqrt{3}$$ $$см^2$$ 4) $$10\sqrt{3}$$ $$см^2$$

Площадь грани $$DDC_1C$$ можно найти как произведение длины стороны $$DC$$ на высоту, проведенную к этой стороне, т.е. на длину ребра $$BB_1$$ и на синус угла между ними.

$$S = DC \cdot BB_1 \cdot \sin(\angle AA_1B_1)$$ $$S = 5 \cdot 6 \cdot \sin(60^{\circ})$$ $$S = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}$$

Ответ: 3) $$15\sqrt{3}$$ $$см^2$$