35. В остроугольном треугольнике АВС вы- сота АН равна 8/6, а сторона АВ равна 20. Найдите cosB.

В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна $$8\sqrt{6}$$, а сторона АВ равна 20.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.

Косинус угла В - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$$cosB = \frac{BH}{AB}$$

Чтобы найти BH, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABH:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2}$$

$$BH = \sqrt{20^2 - (8\sqrt{6})^2} = \sqrt{400 - 64 \cdot 6} = \sqrt{400 - 384} = \sqrt{16} = 4$$

Теперь найдем косинус угла B:

$$cosB = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0,2$$

Ответ: 0,2