31. На гипотенузу АВ прямоугольного тре- угольника АВС опущена высота СН, AH=2, ВН-8. Найдите СН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, СН - высота, опущенная на гипотенузу АВ.

Применим свойство высоты, опущенной из прямого угла:

$$CH^2 = AH \cdot BH$$

$$CH = \sqrt{AH \cdot BH}$$

$$CH = \sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16} = 4$$

Ответ: 4