34. Катеты прямоугольного треугольника равны 2/21 и 4. Найдите синус наимень- шего угла этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике наименьший угол лежит напротив меньшего катета.

Пусть катет a = $$2\sqrt{21}$$, катет b = 4.

Синус угла, противолежащего катету a, равен:

$$sin \alpha = \frac{a}{c}$$, где с - гипотенуза.

Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(2\sqrt{21})^2 + 4^2} = \sqrt{4 \cdot 21 + 16} = \sqrt{84 + 16} = \sqrt{100} = 10$$

Теперь найдем синус угла α:

$$sin \alpha = \frac{2\sqrt{21}}{10} = \frac{\sqrt{21}}{5}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{21}}{5}$$