В окружности с центром в точке \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) — диаметры. Угол \(AOD\) равен \(38^\circ\). Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Так как \(AC\) и \(BD\) — диаметры, лучи \(OA\) и \(OC\), а также \(OB\) и \(OD\) являются противоположными. Поэтому угол \(AOC\) равен \(180^\circ\), а угол \(AOB=180^\circ-\angle AOD=142^\circ\).

Вписанный угол \(ACB\) опирается на дугу \(AB\), поэтому равен половине соответствующего центрального угла:

\[\angle ACB=\frac12\angle AOB=\frac{142^\circ}{2}=71^\circ.\]

Ответ: 71.