24. В окружности с центром О проведены две равные хорды KL и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры ОН и OS. Докажите, что ОН и OS равны.

Давай разберем по порядку. 1. Рассмотрим окружность с центром O, в которой проведены две равные хорды KL и MN. 2. Опустим перпендикуляры OH и OS на хорды KL и MN соответственно. 3. Докажем, что OH = OS. Доказательство: 1. Проведем радиусы OK и OM. 2. Рассмотрим прямоугольные треугольники OKH и OMS. 3. В этих треугольниках OK = OM (как радиусы окружности). 4. Так как OH и OS - перпендикуляры к хордам, то H и S - середины хорд KL и MN соответственно (свойство перпендикуляра, опущенного из центра окружности на хорду). 5. Так как KL = MN, то KH = MS (половины равных хорд). 6. Следовательно, треугольники OKH и OMS равны по гипотенузе и катету (OK = OM, KH = MS). 7. Из равенства треугольников следует, что OH = OS (как соответствующие катеты). Таким образом, OH = OS, что и требовалось доказать. ЧТД