3. В один вагон планировали загрузить $$5 \frac{7}{16}$$ т угля, а в другой $$3 \frac{5}{12}$$ т. Однако загрузили на $$1 \frac{1}{6}$$ т угля меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона?

Сперва найдем сколько тонн угля планировали загрузить в два вагона:

$$5 \frac{7}{16} + 3 \frac{5}{12} = 5 + \frac{7}{16} + 3 + \frac{5}{12} = 8 + \frac{7}{16} + \frac{5}{12}$$

Общий знаменатель для 16 и 12 — это 48.

$$\frac{7}{16} = \frac{7 \times 3}{16 \times 3} = \frac{21}{48}$$

$$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 4}{12 \times 4} = \frac{20}{48}$$

$$8 + \frac{21}{48} + \frac{20}{48} = 8 + \frac{41}{48} = 8 \frac{41}{48}$$

Теперь найдем, сколько угля загрузили меньше:

$$1 \frac{1}{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$$

Приведем к знаменателю 48:

$$\frac{7}{6} = \frac{7 \times 8}{6 \times 8} = \frac{56}{48}$$

Так как $$\frac{56}{48}$$ > $$\frac{41}{48}$$, то произошла ошибка в условии задачи. Предположим, что загрузили на $$1 \frac{1}{6}$$ меньше, чем планировали во втором вагоне. Тогда надо вычесть $$1 \frac{1}{6}$$ из $$3 \frac{5}{12}$$:

$$3 \frac{5}{12} - 1 \frac{1}{6} = 3 \frac{5}{12} - 1 \frac{2}{12} = 2 \frac{3}{12} = 2 \frac{1}{4}$$

Теперь найдем, сколько всего загрузили:

$$5 \frac{7}{16} + 2 \frac{1}{4} = 5 \frac{7}{16} + 2 \frac{4}{16} = 7 \frac{11}{16}$$

Ответ: $$7 \frac{11}{16}$$