3. В один вагон планировали загрузить $$ 5\frac{7}{16} $$ т угля, а в другой на $$ 3\frac{5}{12} $$ т угля меньше, чем предполагали. Однако загрузили на $$ 1\frac{1}{6} $$ т угля меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона?

Сперва узнаем сколько тонн угля планировали загрузить во второй вагон: $$ 5\frac{7}{16} - 3\frac{5}{12} = \frac{5 \times 16 + 7}{16} - \frac{3 \times 12 + 5}{12} = \frac{80 + 7}{16} - \frac{36 + 5}{12} = \frac{87}{16} - \frac{41}{12} = \frac{87 \times 3}{16 \times 3} - \frac{41 \times 4}{12 \times 4} = \frac{261}{48} - \frac{164}{48} = \frac{261 - 164}{48} = \frac{97}{48} = 2\frac{1}{48} $$ Теперь посчитаем сколько всего угля планировали загрузить в два вагона: $$ 5\frac{7}{16} + 2\frac{1}{48} = \frac{87}{16} + \frac{97}{48} = \frac{87 \times 3}{16 \times 3} + \frac{97}{48} = \frac{261}{48} + \frac{97}{48} = \frac{261 + 97}{48} = \frac{358}{48} = \frac{179}{24} = 7\frac{11}{24} $$ Узнаем сколько всего угля не догрузили: $$ 1\frac{1}{6} \times 2 = \frac{1 \times 6 + 1}{6} \times 2 = \frac{7}{6} \times 2 = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} $$ Посчитаем сколько всего тонн угля загрузили в два вагона: $$ 7\frac{11}{24} - 2\frac{1}{3} = \frac{7 \times 24 + 11}{24} - \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{168 + 11}{24} - \frac{6 + 1}{3} = \frac{179}{24} - \frac{7}{3} = \frac{179}{24} - \frac{7 \times 8}{3 \times 8} = \frac{179}{24} - \frac{56}{24} = \frac{179 - 56}{24} = \frac{123}{24} = \frac{41}{8} = 5\frac{1}{8} $$ Ответ: $$ 5\frac{1}{8} $$ тонн угля.