430. Определите, является ли прямоугольным треугольник со сто- ронами: а) 4, 5, 6; B) 2, √7, √13; 6) 5, 12, 13; г) 6, 8, 10.

Ответ: б) и г) являются прямоугольными треугольниками.

Решение:

Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, нужно проверить, выполняется ли для его сторон теорема Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \( c \) - наибольшая сторона (гипотенуза).

1. а) 4, 5, 6:
   • \(4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41\)
   • \(6^2 = 36\)
   • \(41
     eq 36\) - не является прямоугольным.
2. б) 5, 12, 13:
   • \(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\)
   • \(13^2 = 169\)
   • \(169 = 169\) - является прямоугольным.
3. в) 2, \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{13}\):
   • \(2^2 + (\sqrt{7})^2 = 4 + 7 = 11\)
   • \((\sqrt{13})^2 = 13\)
   • \(11
     eq 13\) - не является прямоугольным.
4. г) 6, 8, \(\sqrt{10}\) :
   • \(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)
   • \((\sqrt{10})^2 = 10\)
   • \(100
     eq 10\) - не является прямоугольным.

г) 6, 8, 10:

• \(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)
• \(10^2 = 100\)
• \(100 = 100\) - является прямоугольным.

Ответ: б) и г) являются прямоугольными треугольниками.