3. В фортепьянном кружке занимаются 10 человек, в кружке художественного слова - 15, в вокальном кружке - 12, в фотокружке – 20 человек. Сколькими способами можно составить бригаду из 4 чтецов, 3 пианистов, пяти певцов и одного фотографа?

3. Решение:

1. Количество способов выбрать 4 чтеца из 15 человек (в кружке художественного слова):

$$C_{15}^4 = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4!11!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 15 \cdot 7 \cdot 13 \cdot \frac{1}{2} = 1365$$

2. Количество способов выбрать 3 пианиста из 10 человек (в фортепьянном кружке):

$$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120$$

3. Количество способов выбрать 5 певцов из 12 человек (в вокальном кружке):

$$C_{12}^5 = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 12 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 2 = 792$$

4. Количество способов выбрать 1 фотографа из 20 человек (в фотокружке):

$$C_{20}^1 = 20$$

5. Общее количество способов составить бригаду:

$$C_{15}^4 \cdot C_{10}^3 \cdot C_{12}^5 \cdot C_{20}^1 = 1365 \cdot 120 \cdot 792 \cdot 20 = 2594592000$$

Ответ: 2594592000