Контрольная работа по ТВ №1, 10 класс «Графы, вероятности, множества, комбинаторика» 1 вариант 1. Даны 40 чисел. Из них 10 чисел кратны 3, 15 чисел кратны 2, 20 чисел не кратны ни 2, ни 3. Сколько среди данных 40 чисел, кратных 6? Решите с помощью кругов Эйлера.

1. Пусть А - множество чисел, кратных 3, В - множество чисел, кратных 2.

По условию:

• Всего чисел: 40
• Кратны 3: 10
• Кратны 2: 15
• Не кратны ни 2, ни 3: 20

Нужно найти количество чисел, кратных 6, т.е. кратных и 2, и 3 (пересечение множеств А и В).

Решение:

1. Количество чисел, кратных 2 или 3 (объединение множеств А и В):

   40 (всего) - 20 (не кратны ни 2, ни 3) = 20

2. Используем формулу для количества элементов в объединении двух множеств:

   $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$

   Где: $$|A \cup B|$$ - количество элементов в объединении А и В (кратны 2 или 3), равно 20. $$|A|$$ - количество элементов в множестве А (кратны 3), равно 10. $$|B|$$ - количество элементов в множестве В (кратны 2), равно 15. $$|A \cap B|$$ - количество элементов в пересечении А и В (кратны 6) - то, что нужно найти.

3. Подставляем известные значения в формулу:

   $$20 = 10 + 15 - |A \cap B|$$

4. Решаем уравнение относительно $$|A \cap B|$$:

   $$|A \cap B| = 10 + 15 - 20 = 5$$

Ответ: 5