В двух канистрах 85 л бензина. После того, как из первой канистры вылили 75% ее содержимого, а из второй — \( \frac{5}{9} \) содержимого, выяснилось, что всего вылили 55 л бензина. Сколько литров бензина было в каждой канистре первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) л — бензина было в первой канистре, а \( y \) л — во второй.

1. Составим первое уравнение по условию: \( x + y = 85 \)
2. Из первой канистры вылили 75% содержимого, то есть \( 0,75x \) л.
3. Из второй канистры вылили \( \frac{5}{9}y \) л.
4. Составим второе уравнение по условию: \( 0,75x + \frac{5}{9}y = 55 \)
5. Решим систему уравнений:
• Выразим \(x\) из первого уравнения: \( x = 85 - y \)
• Подставим во второе уравнение: \( 0,75(85 - y) + \frac{5}{9}y = 55 \)
• Раскроем скобки: \( 63,75 - 0,75y + \frac{5}{9}y = 55 \)
• Перенесём числа в правую часть: \( -0,75y + \frac{5}{9}y = 55 - 63,75 \)
• Приведём к общему знаменателю: \( -\frac{3}{4}y + \frac{5}{9}y = -8,75 \)
• \( \frac{-27y + 20y}{36} = -8,75 \)
• \( \frac{-7y}{36} = -8,75 \)
• \( -7y = -8,75 \cdot 36 \)
• \( -7y = -315 \)
• \( y = \frac{-315}{-7} \)
• \( y = 45 \) л (бензина во второй канистре).
• Найдем \(x\): \( x = 85 - y = 85 - 45 = 40 \) л (бензина в первой канистре).

Ответ: Первоначально в первой канистре было 40 л бензина, а во второй — 45 л.