Для трех лошадей запасли 900 кг сена на 60 дней. Сколько сена надо запасти для пяти лошадей на 120 дней, если расход сена на каждую лошадь одинаков?

Решение:

Эта задача решается с помощью пропорции, учитывая три величины: количество лошадей, количество дней и количество сена.

1. Найдем, сколько сена требуется на одну лошадь в день:
• Всего 'лошадиных дней' для 3 лошадей на 60 дней: \( 3 \text{ лош.} \times 60 \text{ дней} = 180 \text{ лошадиных дней} \)
• Расход сена на одну 'лошадиную силу' в день: \( \frac{900 \text{ кг}}{180 \text{ лошадиных дней}} = 5 \text{ кг/лошадиный день} \)
2. Теперь рассчитаем, сколько сена нужно для 5 лошадей на 120 дней:
• Общее количество 'лошадиных дней' для 5 лошадей на 120 дней: \( 5 \text{ лош.} \times 120 \text{ дней} = 600 \text{ лошадиных дней} \)
• Общее количество сена: \( 600 \text{ лошадиных дней} \times 5 \text{ кг/лошадиный день} = 3000 \text{ кг} \)
3. Можно решить и методом пропорции:
• \( \frac{\text{лошади}}{\text{дни}} \) = const * сено
• \( \frac{3}{60} \) = k * 900 \( \Rightarrow k = \frac{3}{60 \cdot 900} \)
• \( \frac{5}{120} = k \cdot x \Rightarrow x = \frac{5}{120 \cdot k} = \frac{5}{120 \cdot \frac{3}{60 \cdot 900}} = \frac{5 \cdot 120 \cdot 900}{120 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 900}{3} = 5 \cdot 300 = 1500 \)
• ОШИБКА В РАСЧЁТЕ ВЫШЕ. Повторим второй метод:
• \( \frac{3 \text{ лош.} \times 60 \text{ дней}}{900 \text{ кг}} = \frac{5 \text{ лош.} \times 120 \text{ дней}}{x \text{ кг}} \)
• \( \frac{180}{900} = \frac{600}{x} \)
• \( \frac{1}{5} = \frac{600}{x} \)
• \( x = 5 \times 600 \)
• \( x = 3000 \text{ кг} \)

Ответ: Надо запасти 3000 кг сена.