4. В четырехугольнике диагонали равны и взаимно перпендикулярны. Является ли всегда этот четырёхугольник квадратом?

Не всегда. Четырехугольник, у которого диагонали равны и взаимно перпендикулярны, является квадратом, только если эти диагонали делятся пополам в точке пересечения.

Если диагонали не делятся пополам, то это может быть дельтоид.

Ответ: Нет, не всегда является квадратом.