5. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, \(\angle АВД = 50^{\circ}\), \(\angle СДВ = 50^{\circ}\). Докажите, что АВСД – параллелограмм.

Рассмотрим четырехугольник (ABCD). Дано: (AB = CD), (angle ABD = 50^{circ}), (angle CDB = 50^{circ}). Из условия следует, что (angle ABD = angle CDB). Эти углы являются накрест лежащими при прямых (AB) и (CD) и секущей (BD). Следовательно, (AB parallel CD).

Так как (AB = CD) и (AB parallel CD), то четырехугольник (ABCD) является параллелограммом (по признаку: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм).

Ответ: Доказано, что ABCD - параллелограмм.