4. В арифметической прогрессии S₃ = 90055 15. Haigus Найдите сумму первых семе членов прогрессий.

1. Запишем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\]
2. Выразим S₃ и S₅ через a₁ и d: \[S_3 = \frac{2a_1 + 2d}{2} \cdot 3 = 3a_1 + 3d = 9\] \[S_5 = \frac{2a_1 + 4d}{2} \cdot 5 = 5a_1 + 10d = -15\]
3. Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 3a_1 + 3d = 9 \\ 5a_1 + 10d = -15 \end{cases}\] Разделим первое уравнение на 3, а второе на 5: \[\begin{cases} a_1 + d = 3 \\ a_1 + 2d = -3 \end{cases}\] Вычтем из второго уравнения первое: \[d = -6\] Подставим d в первое уравнение: \[a_1 - 6 = 3\] \[a_1 = 9\]
4. Найдём сумму первых 7 членов прогрессии: \[S_7 = \frac{2a_1 + 6d}{2} \cdot 7 = \frac{2 \cdot 9 + 6 \cdot (-6)}{2} \cdot 7 = (9 - 18) \cdot 7 = -9 \cdot 7 = -63\]

Цифровой атлет в теме прогрессий!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке