2. В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 5 мест больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Пошаговое решение:

• Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \), где \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — n-й член, \( n \) — количество членов.
• Сначала найдем количество мест в последнем ряду (15-м): \( a_{15} = a_1 + (n - 1)d = 16 + (15 - 1) \cdot 5 = 16 + 14 \cdot 5 = 16 + 70 = 86 \)
• Теперь найдем сумму мест во всех 15 рядах: \( S_{15} = \frac{15}{2} (16 + 86) = \frac{15}{2} \cdot 102 = 15 \cdot 51 = 765 \)

Ответ: 765 мест