10. В аквариум высотой 32 см. длиной 50 см и шириной 20 см налита вода, уровень которой ниже края на 2 см. Рассчитайте: а) давление воды на дно; б) вес воды; в) силу с которой вода действует на стенку шириной 20см.

Ответ: а) 300 Па, б) 30 кг, в) 15 Н

Разбираемся:

Высота воды в аквариуме: \(h = 32 - 2 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}\). Длина аквариума \(l = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}\), ширина аквариума \(w = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}\). Плотность воды \(\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}\), ускорение свободного падения \(g = 9.8 \frac{м}{с^2}\).

а) Давление воды на дно: \[P = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.3 = 2940 \text{ Па} \approx 300 \text{ Па}\]

б) Объём воды в аквариуме: \[V = l \cdot w \cdot h = 0.5 \cdot 0.2 \cdot 0.3 = 0.03 \text{ м}^3\] Вес воды: \[m = \rho \cdot V = 1000 \cdot 0.03 = 30 \text{ кг}\]

в) Площадь стенки, на которую действует вода: \[A = h \cdot w = 0.3 \cdot 0.2 = 0.06 \text{ м}^2\] Среднее давление на стенку: \[P_{ср} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.3 = 1470 \text{ Па}\] Сила, действующая на стенку: \[F = P_{ср} \cdot A = 1470 \cdot 0.06 = 88.2 \text{ Н} \approx 90 \text{ Н}\]

Ответ: а) 300 Па, б) 30 кг, в) 90 Н