В-2. 5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и четвёртого из этих чисел на 31 больше произведения первого и второго.

Пусть числа равны \(n\), \(n+1\), \(n+2\), \(n+3\).

По условию:

\((n+1)(n+3)=n(n+1)+31\).

После раскрытия скобок получаем:

\(n^2+4n+3=n^2+n+31\),

\(3n=28\), \(n=\frac{28}{3}\).

Это не натуральное число, поэтому условие не имеет решения в натуральных числах.

Ответ: таких четырёх последовательных натуральных чисел не существует.