9) В ΔABC и ΔA1B1C1 медианы BM и BM1 равны, AB=A1B1, AM=A1M1 Докажите, что ΔABC=ΔA1B1C1

Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники ABM и A1B1M1. У них AB = A1B1 (по условию), AM = A1M1 (по условию), BM = B1M1 (по условию). Следовательно, ΔABM = ΔA1B1M1 по трём сторонам. 2. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠A = ∠A1. 3. Так как AM = MC и A1M1 = M1C1 (BM и B1M1 - медианы), то AC = 2AM и A1C1 = 2A1M1. Так как AM = A1M1, то AC = A1C1. 4. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. У них AB = A1B1 (по условию), AC = A1C1 (доказано выше), ∠A = ∠A1 (доказано выше). Следовательно, ΔABC = ΔA1B1C1 по двум сторонам и углу между ними.