7) Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. BD=AC, OB=OC. a) Докажите, что ΔAOB = ΔCOD; б) Найдите периметр ΔCOD, если AB=9см, BO=5см, OD=7см.

a) Доказательство: 1. BD = AC (по условию) 2. OB = OC (по условию) 3. OA = AC - OC, OD = BD - OB. Так как AC = BD и OC = OB, то OA = OD. 4. ∠AOB = ∠COD (как вертикальные углы). Следовательно, ΔAOB = ΔCOD по двум сторонам (AO = OD, OB = OC) и углу между ними (∠AOB = ∠COD). б) Найдём периметр ΔCOD. Так как ΔAOB = ΔCOD, то AB = CD = 9 см. Периметр ΔCOD = CD + OC + OD = 9 + 5 + 7 = 21 см. Ответ: Периметр ΔCOD равен 21 см.