Упростите выражение \( \left( \frac{2}{a} - \frac{3}{x} \right) : \frac{ax^2}{3a - 2x} \) и найдите его значение при \( a = 4,56; x = -12,34 \).

Решение:

1. Приведем к общему знаменателю первую дробь: \( \frac{2}{a} - \frac{3}{x} = \frac{2x - 3a}{ax} \)
2. Выполним деление: \( \frac{2x - 3a}{ax} : \frac{ax^2}{3a - 2x} = \frac{2x - 3a}{ax} \cdot \frac{3a - 2x}{ax^2} \)
3. Заметим, что \( 2x - 3a = -(3a - 2x) \). Тогда: \( \frac{-(3a - 2x)}{ax} \cdot \frac{3a - 2x}{ax^2} = -\frac{(3a - 2x)^2}{a^2x^3} \)
4. Подставим значения \( a = 4,56 \) и \( x = -12,34 \).
5. \( 3a - 2x = 3(4,56) - 2(-12,34) = 13,68 + 24,68 = 38,36 \)
6. \( (3a - 2x)^2 = (38,36)^2 \approx 1471.50 \)
7. \( a^2 = (4,56)^2 \approx 20.79 \)
8. \( x^3 = (-12,34)^3 \approx -1881.75 \)
9. \( a^2 x^3 \approx 20.79 \cdot (-1881.75) \approx -39120 \)
10. \( -\frac{(3a - 2x)^2}{a^2x^3} \approx -\frac{1471.50}{-39120} \approx 0,0376 \)

Ответ: 0,0376