Упростите выражение \(\frac{a^{-7}\cdot a^9}{a^{-4}}\).

Решение:

Используем свойства степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

1. Сначала упростим числитель: \(a^{-7} \cdot a^9 = a^{-7+9} = a^2\).
2. Теперь разделим результат на \(a^{-4}\): \[ \frac{a^2}{a^{-4}} = a^{2 - (-4)} = a^{2+4} = a^6 \]

Ответ: \(a^6\).