Решите уравнение \(3x^2-2x-5=0\). Ответ:

Решение:

Решим квадратное уравнение \(3x^2-2x-5=0\) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \(a=3\), \(b=-2\), \(c=-5\).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64 \]
3. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \]

Ответ: \(x_1 = \frac{5}{3}\), \(x_2 = -1\).