Упростите выражение: а) 4а(а – 2) – (а – 4)²; б) 2(b + 1)² – 2b(b + 2)

Решение:

а) \( 4a(a - 2) - (a - 4)^2 \)

Раскроем скобки:

1. Раскроем первую скобку: \( 4a(a - 2) = 4a^2 - 8a \)


2. Раскроем квадрат разности: \( (a - 4)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 - 8a + 16 \)


3. Подставим и упростим: \( (4a^2 - 8a) - (a^2 - 8a + 16) = 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16 \)

б) \( 2(b + 1)^2 - 2b(b + 2) \)

Раскроем скобки:

1. Раскроем квадрат суммы: \( (b + 1)^2 = b^2 + 2b + 1 \)


2. Умножим на 2: \( 2(b^2 + 2b + 1) = 2b^2 + 4b + 2 \)


3. Раскроем вторую скобку: \( 2b(b + 2) = 2b^2 + 4b \)


4. Подставим и упростим: \( (2b^2 + 4b + 2) - (2b^2 + 4b) = 2b^2 + 4b + 2 - 2b^2 - 4b = 2 \)

Ответ: а) \( 3a^2 - 16 \); б) \( 2 \).