Разложите на множители: а) 2ах² – 2ау²; г) 16х² – 4; б) 5b – 4x)(5b + 4x). в) 81х³ – x⁴; г) 4у³ – 100у

Решение:

а) 2ах² – 2ау²

Вынесем общий множитель 2а:

\( 2ax^2 - 2ay^2 = 2a(x^2 - y^2) \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\( 2a(x^2 - y^2) = 2a(x - y)(x + y) \)

г) 16х² – 4

Вынесем общий множитель 4:

\( 16x^2 - 4 = 4(4x^2 - 1) \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( 4x^2 = (2x)^2 \) и \( 1 = 1^2 \):

\( 4(4x^2 - 1) = 4((2x)^2 - 1^2) = 4(2x - 1)(2x + 1) \)

в) 81х³ – x⁴

Вынесем общий множитель x³:

\( 81x^3 - x^4 = x^3(81 - x) \)

г) 4у³ – 100у

Вынесем общий множитель 4у:

\( 4y^3 - 100y = 4y(y^2 - 25) \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( y^2 = y^2 \) и \( 25 = 5^2 \):

\( 4y(y^2 - 25) = 4y(y - 5)(y + 5) \)

б) (5b – 4x)(5b + 4x)

Это уже разложенное выражение. Если нужно преобразовать в многочлен, используем формулу разности квадратов:

\( (5b - 4x)(5b + 4x) = (5b)^2 - (4x)^2 = 25b^2 - 16x^2 \)

Ответ: а) \( 2a(x - y)(x + y) \); г) \( 4(2x - 1)(2x + 1) \); в) \( x^3(81 - x) \); г) \( 4y(y - 5)(y + 5) \); б) \( 25b^2 - 16x^2 \).