Разложите на множители: а) x² - 25; б) ab² – ac²; -3a² – 6ab – 3b².

Решение:

а) \( x^2 - 25 \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\( x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5) \)

б) \( ab^2 - ac^2 \)

Вынесем общий множитель а:

\( ab^2 - ac^2 = a(b^2 - c^2) \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\( a(b^2 - c^2) = a(b - c)(b + c) \)

-3a² – 6ab – 3b²

Вынесем общий множитель -3:

\( -3a^2 - 6ab - 3b^2 = -3(a^2 + 2ab + b^2) \)

Выражение в скобках является полным квадратом суммы \( (a + b)^2 \):

\( -3(a^2 + 2ab + b^2) = -3(a + b)^2 \)

Ответ: а) \( (x - 5)(x + 5) \); б) \( a(b - c)(b + c) \); \( -3(a + b)^2 \).