Преобразуйте в многочлен: а) (a - 3)²; б) (2x + y)²; (5b – 4x)(5b + 4x).

Решение:

а) \( (a - 3)^2 \)

Используем формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\( (a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9 \)

б) \( (2x + y)^2 \)

Используем формулу квадрата суммы \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\( (2x + y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2 \)

(5b – 4x)(5b + 4x)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\( (5b - 4x)(5b + 4x) = (5b)^2 - (4x)^2 = 25b^2 - 16x^2 \)

Ответ: а) \( a^2 - 6a + 9 \); б) \( 4x^2 + 4xy + y^2 \); \( 25b^2 - 16x^2 \).