Упростите выражение (4x²+y²)/2 + 2xy : (2x+y)/4 и найдите его значение, если x=2, y=5.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{4x^2+y^2}{2} + 2xy = \frac{4x^2+y^2+4xy}{2} \)

Заметим, что \( 4x^2+4xy+y^2 = (2x+y)^2 \).

Значит, выражение равно \( \frac{(2x+y)^2}{2} \).

Теперь разделим на \( \frac{2x+y}{4} \):

\( \frac{(2x+y)^2}{2} : \frac{2x+y}{4} = \frac{(2x+y)^2}{2} \cdot \frac{4}{2x+y} = \frac{(2x+y) \cdot 4}{2} = 2(2x+y) \)

Подставим значения \( x=2 \) и \( y=5 \):

\( 2(2 \cdot 2 + 5) = 2(4+5) = 2 \cdot 9 = 18 \)

Ответ: 18.