Найдите площадь треугольника, если известно, что его катет равен 12, а гипотенуза 37.

Решение:

Пусть \( a \) и \( b \) — катеты прямоугольного треугольника, \( c \) — гипотенуза.

По условию, один катет \( a = 12 \), гипотенуза \( c = 37 \).

По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

\( 12^2 + b^2 = 37^2 \)
\( 144 + b^2 = 1369 \)
\( b^2 = 1369 - 144 \)
\( b^2 = 1225 \)
\( b = \sqrt{1225} = 35 \)

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\( S = \frac{1}{2} ab \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 35 \)
\( S = 6 \cdot 35 \)
\( S = 210 \)

Ответ: 210.