Упростите выражение 4a² - 4a + 1 и найдите его значение при a = 2,5.

Решение:

Выражение \( 4a^2 - 4a + 1 \) является квадратом разности.

Формула: \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

В нашем случае \( x^2 = 4a^2 \), значит \( x = 2a \).

\( y^2 = 1 \), значит \( y = 1 \).

Проверим средний член: \( 2xy = 2 \cdot (2a) \cdot 1 = 4a \). Это совпадает с выражением.

Значит, \( 4a^2 - 4a + 1 = (2a - 1)^2 \).

1. Подставим \( a = 2,5 \) в упрощенное выражение: \( (2 \cdot 2,5 - 1)^2 \).
2. Вычислим значение в скобках: \( (5 - 1)^2 = 4^2 \).
3. Возведем в квадрат: \( 4^2 = 16 \).

Ответ: 16.