Упростите выражение: (3^4)^3 * 3^4 / (3^3 * 3^10)

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

2. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

3. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим первое свойство к числителю:

\[ (3^4)^3 = 3^{4 \cdot 3} = 3^{12} \]

Теперь числитель выглядит так:

\[ 3^{12} \cdot 3^4 \]

Применим второе свойство:

\[ 3^{12} \cdot 3^4 = 3^{12+4} = 3^{16} \]

Знаменатель:

\[ 3^3 \cdot 3^{10} \]

Применим второе свойство:

\[ 3^3 \cdot 3^{10} = 3^{3+10} = 3^{13} \]

Теперь дробь выглядит так:

\[ \frac{3^{16}}{3^{13}} \]

Применим третье свойство:

\[ 3^{16-13} = 3^3 \]

Вычислим значение:

\[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \]

Ответ: 27