Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 2(3x-y) -5=2x-3y,\\ 5-(x-2y)=4y+16 \end{cases}\)

Решение:

Раскроем скобки и упростим оба уравнения системы:

Первое уравнение: \( 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \)

\[ 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \]

Перенесём члены с переменными в левую часть, а константы в правую:

\[ 6x - 2x - 2y + 3y = 5 \]

\[ 4x + y = 5 \]

Второе уравнение: \( 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \)

\[ 5 - x + 2y = 4y + 16 \]

Перенесём члены с переменными в левую часть, а константы в правую:

\[ -x + 2y - 4y = 16 - 5 \]

\[ -x - 2y = 11 \]

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. \( 4x + y = 5 \)

2. \( -x - 2y = 11 \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ y = 5 - 4x \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ -x - 2(5 - 4x) = 11 \]

\[ -x - 10 + 8x = 11 \]

\[ 7x - 10 = 11 \]

\[ 7x = 11 + 10 \]

\[ 7x = 21 \]

\[ x = \frac{21}{7} \]

\[ x = 3 \]

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 3 \) в \( y = 5 - 4x \):

\[ y = 5 - 4(3) \]

\[ y = 5 - 12 \]

\[ y = -7 \]

Ответ: x = 3, y = -7