Упростите выражение –0,6(1,6b – 5) – (2,9b – 8) – 4(4 – 1,5b) и вычислите его значение при b = - 9 13.

Решение:

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:

Шаг 1: Раскроем первую скобку

\[ -0,6(1,6b - 5) \]

Умножим -0,6 на каждый член в скобке:

\[ (-0,6) \times 1,6b + (-0,6) \times (-5) = -0,96b + 3 \]

Шаг 2: Раскроем вторую скобку

\[ -(2,9b - 8) \]

Сменим знаки у каждого члена в скобке:

\[ -2,9b + 8 \]

Шаг 3: Раскроем третью скобку

\[ -4(4 - 1,5b) \]

Умножим -4 на каждый член в скобке:

\[ (-4) \times 4 + (-4) \times (-1,5b) = -16 + 6b \]

Шаг 4: Соберем все части выражения вместе

\[ (-0,96b + 3) + (-2,9b + 8) + (-16 + 6b) \]

Шаг 5: Приведем подобные слагаемые (члены с 'b' и числовые значения)

Сгруппируем члены с 'b':

\[ -0,96b - 2,9b + 6b = (-0,96 - 2,9 + 6)b \]

\[ (-3,86 + 6)b = 2,14b \]

Сгруппируем числовые значения:

\[ 3 + 8 - 16 = 11 - 16 = -5 \]

Упрощенное выражение:

\[ 2,14b - 5 \]

Шаг 6: Подставим значение b = - 9 13

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 2,14 = \frac{214}{100} = \frac{107}{50} \]

Теперь подставим b в упрощенное выражение:

\[ \frac{107}{50} \times \left(-\frac{9}{13}\right) - 5 \]

Умножим дроби:

\[ \frac{107 \times (-9)}{50 \times 13} = \frac{-963}{650} \]

Теперь вычтем 5:

\[ \frac{-963}{650} - 5 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{-963}{650} - \frac{5 \times 650}{650} = \frac{-963 - 3250}{650} = \frac{-4213}{650} \]

Ответ: - 4213 650