Упростите выражение $$(\frac{x - 8}{x + 8} - \frac{x + 8}{x - 8}) : \frac{8x}{x^2 - 64}$$.

Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$$(\frac{(x - 8)(x - 8)}{(x + 8)(x - 8)} - \frac{(x + 8)(x + 8)}{(x - 8)(x + 8)}) : \frac{8x}{x^2 - 64}$$

$$(\frac{(x - 8)^2 - (x + 8)^2}{(x + 8)(x - 8)}) : \frac{8x}{x^2 - 64}$$

Раскроем квадраты в числителе:

$$(\frac{x^2 - 16x + 64 - (x^2 + 16x + 64)}{(x + 8)(x - 8)}) : \frac{8x}{x^2 - 64}$$

$$(\frac{x^2 - 16x + 64 - x^2 - 16x - 64}{(x + 8)(x - 8)}) : \frac{8x}{x^2 - 64}$$

$$(\frac{-32x}{(x + 8)(x - 8)}) : \frac{8x}{x^2 - 64}$$

Теперь упростим деление, заменив его умножением на обратную дробь. Заметим, что $$x^2 - 64 = (x + 8)(x - 8)$$.

$$\frac{-32x}{(x + 8)(x - 8)} \cdot \frac{(x + 8)(x - 8)}{8x}$$

Сокращаем общие множители: \(\frac{-32x}{8x} = -4\)

Ответ: -4