Решение

Сначала упростим числитель:

$$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{x^2 - y^2}{xy}$$

Теперь упростим знаменатель:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy}$$

Разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{\frac{x^2 - y^2}{xy}}{\frac{x + y}{xy}} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{xy}{x + y} = \frac{(x - y)(x + y)}{xy} \cdot \frac{xy}{x + y} = x - y$$

Ответ: $$x-y$$