4. Упростите: $$(a^{-6})^4 \cdot a^{45}$$

Упростим выражение $$(a^{-6})^4 \cdot a^{45}$$.

Сначала упростим степень в скобках, используя свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$a^{-6 \cdot 4} \cdot a^{45} = a^{-24} \cdot a^{45}$$

Теперь используем свойство степеней при умножении $$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$$:

$$a^{-24 + 45} = a^{21}$$

Ответ: $$a^{21}$$