7. Упростить выражение cos (-22) + to 2 sin 2x

Ответ: 1

Решение:

1. Вспоминаем, что cos(-α) = cos(α)
2. Вспоминаем, что tg α = \(\frac{sin α}{cos α}\)

\[cos(-2\alpha) + tg \alpha \cdot sin(2\alpha) = cos(2\alpha) + \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \cdot 2sin \alpha cos \alpha = cos(2\alpha) + 2sin^2 \alpha\] \[cos(2\alpha) + 2sin^2 \alpha = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha + 2sin^2 \alpha = cos^2 \alpha + sin^2 \alpha = 1\]

Ответ: 1