1. Найти значение вгражения cos² 100 - to² 10° +2ces² 45°

Краткое пояснение: Используем основные тригонометрические тождества и значения тригонометрических функций для углов.

Решение:

1. Преобразуем выражение, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1 и то, что tg α = sin α / cos α

\[\frac{1}{cos^2 10^\circ} - tg^2 10^\circ + 2cos^2 45^\circ = \frac{1}{cos^2 10^\circ} - \frac{sin^2 10^\circ}{cos^2 10^\circ} + 2cos^2 45^\circ = \frac{1 - sin^2 10^\circ}{cos^2 10^\circ} + 2cos^2 45^\circ\] \[\frac{cos^2 10^\circ}{cos^2 10^\circ} + 2cos^2 45^\circ = 1 + 2cos^2 45^\circ\]

2. Вспоминаем, что cos 45° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\[1 + 2 \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 1 + 2 \cdot \frac{2}{4} = 1 + 1 = 2\]

Ответ: 2