Решить уравнение: $$2x^2 + 3x - 2 = 0$$.

Решение:

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Коэффициенты:

• $$a = 2$$
• $$b = 3$$
• $$c = -2$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 - (-16) = 9 + 16 = 25 \]

Так как $$D > 0$$, у уравнения два корня. Найдем их по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

• $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$
• $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = -2$$.