5. Упростить выражение: 1)²/a7; 2)√63b3;3)/m6, y ≥ 0;

1) Упростите выражение: $$\sqrt[28]{a^7}$$

1. Представим корень в виде степени:

$$ \sqrt[28]{a^7} = a^{\frac{7}{28}} $$

2. Упростим дробь:

$$ a^{\frac{7}{28}} = a^{\frac{1}{4}} $$

3. Запишем в виде корня:

$$ a^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{a} $$

Ответ: $$\sqrt[4]{a}$$

2) Упростите выражение: $$\sqrt[5]{b^3\sqrt{b^3}}$$, $$y \geq 0$$

1. Представим внутренний корень в виде степени:

$$ \sqrt[5]{b^3\sqrt{b^3}} = \sqrt[5]{b^3 \cdot b^{\frac{3}{2}}} $$

2. Приведем степени к общему знаменателю:

$$ \sqrt[5]{b^{\frac{6}{2}} \cdot b^{\frac{3}{2}}} = \sqrt[5]{b^{\frac{9}{2}}} $$

3. Запишем в виде степени:

$$ \sqrt[5]{b^{\frac{9}{2}}} = b^{\frac{9}{2 \cdot 5}} = b^{\frac{9}{10}} $$

4. Запишем в виде корня:

$$ b^{\frac{9}{10}} = \sqrt[10]{b^9} $$

Ответ: $$\sqrt[10]{b^9}$$

3) Упростите выражение: $$\sqrt[3]{\sqrt{y}m^6}$$, $$y \geq 0$$

1. Преобразуем выражение, представив $$\sqrt{y}$$ как $$y^{\frac{1}{2}}$$:

$$ \sqrt[3]{\sqrt{y}m^6} = \sqrt[3]{y^{\frac{1}{2}}m^6} $$

2. Представим в виде степени:

$$ \sqrt[3]{y^{\frac{1}{2}}m^6} = (y^{\frac{1}{2}}m^6)^{\frac{1}{3}} = y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}m^{\frac{6}{3}} = y^{\frac{1}{6}}m^2 $$

3. Запишем в виде корня:

$$ y^{\frac{1}{6}}m^2 = m^2\sqrt[6]{y} $$

Ответ: $$m^2\sqrt[6]{y}$$