2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: 32 1) 2) \frac{24}{4+\sqrt{10}}

1) Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: $$\frac{32}{\sqrt[3]{16}}$$

1. Представим 16 как $$2^4$$:

$$ \frac{32}{\sqrt[3]{16}} = \frac{32}{\sqrt[3]{2^4}} $$

2. Преобразуем знаменатель, выделив целую часть:

$$ \sqrt[3]{2^4} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 2} = 2\sqrt[3]{2} $$

3. Подставим преобразованный знаменатель в дробь:

$$ \frac{32}{2\sqrt[3]{2}} = \frac{16}{\sqrt[3]{2}} $$

4. Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[3]{2^2}$$:

$$ \frac{16}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2}} = \frac{16\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2^3}} = \frac{16\sqrt[3]{4}}{2} = 8\sqrt[3]{4} $$

Ответ: $$8\sqrt[3]{4}$$

2) Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: $$\frac{24}{4 + \sqrt{10}}$$

1. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $$4 - \sqrt{10}$$:

$$ \frac{24}{4 + \sqrt{10}} \cdot \frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}} = \frac{24(4 - \sqrt{10})}{(4 + \sqrt{10})(4 - \sqrt{10})} $$

2. Раскроем скобки в знаменателе:

$$ (4 + \sqrt{10})(4 - \sqrt{10}) = 16 - 10 = 6 $$

3. Подставим полученное значение в дробь:

$$ \frac{24(4 - \sqrt{10})}{6} = 4(4 - \sqrt{10}) = 16 - 4\sqrt{10} $$

Ответ: $$16 - 4\sqrt{10}$$