3. Решить уравнение: 1)x5 = -25; 2)x = -256; 3)x4 = 225 ;4) √x + 25 = 0; 5)√x + 3 = 0; 6)√x-5=0.

1) Решить уравнение: $$x^5 = -25$$

1. Извлечём корень пятой степени из обеих частей уравнения:

$$ x = \sqrt[5]{-25} = - \sqrt[5]{25} $$

Ответ: $$x = - \sqrt[5]{25}$$

2) Решить уравнение: $$x^8 = -256$$

Так как корень четной степени из отрицательного числа не существует, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений

3) Решить уравнение: $$x^4 = \frac{1}{225}$$

1. Извлечем корень четвертой степени из обеих частей уравнения:

$$ x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{225}} = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{225}} $$

2. Так как $$225 = 15^2$$, то $$\sqrt[4]{225} = \sqrt{15}$$.

3. Получим:

$$ x = \pm \frac{1}{\sqrt{15}} $$

4. Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$$ x = \pm \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{15} $$

Ответ: $$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{15}$$

4) Решить уравнение: $$\sqrt{x} + 25 = 0$$

1. Выразим корень из x:

$$ \sqrt{x} = -25 $$

2. Так как корень не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений

5) Решить уравнение: $$3\sqrt{x} + 3 = 0$$

1. Выразим корень из x:

$$ 3\sqrt{x} = -3 $$ $$ \sqrt{x} = -1 $$

2. Так как корень не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений

6) Решить уравнение: $$\sqrt[6]{x} - 5 = 0$$

1. Выразим корень из x:

$$ \sqrt[6]{x} = 5 $$

2. Возведём обе части уравнения в шестую степень:

$$ (\sqrt[6]{x})^6 = 5^6 $$ $$ x = 5^6 = 15625 $$

Ответ: $$x = 15625$$