Решение:

Чтобы упростить выражение $$\frac{1}{3x+y} - \frac{1}{3x-y}$$, приведем дроби к общему знаменателю.

1. Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен $$(3x+y)(3x-y)$$.
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • Для первой дроби дополнительный множитель $$(3x-y)$$: $$\frac{1}{3x+y} = \frac{1(3x-y)}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{3x-y}{(3x+y)(3x-y)}$$
   • Для второй дроби дополнительный множитель $$(3x+y)$$: $$\frac{1}{3x-y} = \frac{1(3x+y)}{(3x-y)(3x+y)} = \frac{3x+y}{(3x+y)(3x-y)}$$
3. Вычтем дроби: $$\frac{3x-y}{(3x+y)(3x-y)} - \frac{3x+y}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}$$
4. Упростим числитель: $$\frac{3x-y-3x-y}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{-2y}{(3x+y)(3x-y)}$$
5. Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов: $$(3x+y)(3x-y) = (3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2$$

Ответ: $$\frac{-2y}{9x^2 - y^2}$$